Номер 304, страница 88 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 12. Теоремы. Глава 2. Треугольники - номер 304, страница 88.

304. Докажите, используя метод от противного, что если стороны $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$ не равны, то его медиана $BD$ не является его высотой.

Для доказательства используем метод от противного. Пусть дан треугольник $ABC$, в котором стороны $AB$ и $BC$ не равны ($AB \neq BC$), а $BD$ — медиана, проведенная к стороне $AC$.

Предположим обратное тому, что требуется доказать: пусть медиана $BD$ является высотой треугольника $ABC$.

Рассмотрим, к каким выводам приводит это предположение.
1. Так как $BD$ — медиана, то по определению она делит сторону $AC$ пополам. Следовательно, $AD = DC$.
2. Так как $BD$ — высота (согласно нашему предположению), то по определению она перпендикулярна стороне $AC$. Следовательно, $\angle BDA = \angle BDC = 90^\circ$.

Теперь рассмотрим треугольники $\triangle ABD$ и $\triangle CBD$. В этих треугольниках:

• сторона $AD$ равна стороне $DC$ (поскольку $BD$ — медиана);
• сторона $BD$ является общей;
• угол $\angle BDA$ равен углу $\angle BDC$ (оба по $90^\circ$, поскольку $BD$ — высота по предположению).

Таким образом, треугольники $\triangle ABD$ и $\triangle CBD$ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон. В частности, $AB = BC$.

Однако этот вывод ($AB = BC$) противоречит исходному условию задачи, согласно которому $AB \neq BC$.

Поскольку наше предположение привело к противоречию, оно является неверным. Следовательно, медиана $BD$ не является высотой, если стороны $AB$ и $BC$ не равны.

Ответ: Утверждение доказано. Если стороны $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$ не равны, то его медиана $BD$ не является его высотой.

304. На каких из рисунков 211, а-г прямые $a$ и $b$ параллельны?

Рис. 211

а

Углы: $28^\circ$, $29^\circ$.

б

Углы: $52^\circ$, $52^\circ$.

Рис. 211 (окончание)

в

Углы: $108^\circ$, $72^\circ$.

г

Углы: $16^\circ$, $154^\circ$.