Номер 3, страница 86 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 12. Теоремы. Глава 2. Треугольники - номер 3, страница 86.

3. Как называют теорему, непосредственно следующую из аксиомы или другой теоремы?

Теорему, которая является прямым и простым выводом из аксиомы или другой, уже доказанной теоремы, называют следствием.

В математике и логике следствие — это утверждение, которое легко доказывается с использованием ранее установленного факта (аксиомы или теоремы). Доказательство следствия, как правило, очень короткое и не требует сложных логических построений, так как оно почти очевидно вытекает из исходного положения.

Пример:

Теорема: Сумма внутренних углов любого треугольника равна $180^\circ$.

Следствие 1: В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна $90^\circ$.
Доказательство: Если один угол равен $90^\circ$, то на два других остается $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

Следствие 2: Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
Доказательство: Пусть углы треугольника $\alpha$, $\beta$, $\gamma$. Тогда $\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$. Внешний угол при вершине с углом $\gamma$ равен $180^\circ - \gamma$. Из первого равенства $\alpha + \beta = 180^\circ - \gamma$. Следовательно, внешний угол равен $\alpha + \beta$.

Оба этих утверждения являются следствиями, так как они напрямую и просто доказываются из основной теоремы.

Ответ: следствие.

щие фигуру к какому-то виду (классу)?

3. Как называют теорему, непосредственно следующую из аксиомы или другой теоремы?