Номер 2.36, страница 50 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.36. В треугольниках $MNK$ и $PQR$ $MN = PQ$, $MK = PR$ и $NK = QR$, $\angle M = 60$. Найдите угол, смежный с углом при вершине $\text{P}$.

Рассмотрим треугольники $MNK$ и $PQR$. По условию задачи даны следующие равенства сторон: $MN = PQ$, $MK = PR$, $NK = QR$.

Поскольку три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам). Таким образом, $\triangle MNK = \triangle PQR$.

Из равенства треугольников следует, что их соответствующие углы равны. Угол $P$ в треугольнике $PQR$ лежит между сторонами $PQ$ и $PR$. Угол $M$ в треугольнике $MNK$ лежит между сторонами $MN$ и $MK$. Так как по условию $PQ = MN$ и $PR = MK$, углы $P$ и $M$ являются соответственными.

Следовательно, $\angle P = \angle M$. По условию задачи $\angle M = 60^\circ$, значит, $\angle P = 60^\circ$.

Смежные углы — это пара углов, которые имеют общую вершину и одну общую сторону, а две другие стороны являются продолжением друг друга. Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$.

Найдем угол, смежный с углом $P$: $180^\circ - \angle P = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.

Ответ: $120^\circ$.