Номер 2.38, страница 51 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.38. Периметр равнобедренного треугольника равен 7,5 м, а боковая сторона – 2 м. Найдите длину основания.

Пусть дан равнобедренный треугольник. В равнобедренном треугольнике две стороны, называемые боковыми, равны между собой, а третья сторона называется основанием.

Обозначим длину боковой стороны как $a$, а длину основания – как $b$. Согласно условию задачи, нам дано:

Длина боковой стороны $a = 2$ м.

Периметр треугольника $P = 7,5$ м.

Периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон. Для равнобедренного треугольника формула периметра записывается как сумма длин двух боковых сторон и основания:

$P = a + a + b = 2a + b$

Мы ищем длину основания $b$. Выразим $b$ из формулы периметра:

$b = P - 2a$

Теперь подставим известные значения в полученную формулу:

$b = 7,5 - 2 \cdot 2$

$b = 7,5 - 4$

$b = 3,5$ м

Проверим, выполняется ли неравенство треугольника: сумма длин двух любых сторон должна быть больше длины третьей стороны. Стороны треугольника: 2 м, 2 м, 3,5 м.

$2 + 2 > 3,5$ (то есть $4 > 3,5$ - верно)

$2 + 3,5 > 2$ (то есть $5,5 > 2$ - верно)

Условия выполняются, следовательно, такой треугольник существует.

Ответ: 3,5 м.