Номер 2.39, страница 51 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.39. Периметр равнобедренного треугольника равен 15,6 м. Найдите его стороны, если: 1) основание на 3 м меньше боковой стороны; 2) основание на 3 м больше боковой стороны.

Пусть $a$ – длина основания равнобедренного треугольника, а $b$ – длина боковой стороны. Поскольку в равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны, его периметр $P$ вычисляется по формуле: $P = a + 2b$. По условию, периметр равен $15,6$ м.

1) По условию, основание на 3 м меньше боковой стороны. Запишем это в виде уравнения: $a = b - 3$.

Составим уравнение для периметра, подставив в него известные значения и соотношения:

$P = a + 2b$

$15,6 = (b - 3) + 2b$

$15,6 = 3b - 3$

$15,6 + 3 = 3b$

$18,6 = 3b$

$b = 18,6 / 3$

$b = 6,2$ м.

Это длина боковой стороны. Теперь найдем длину основания:

$a = b - 3 = 6,2 - 3 = 3,2$ м.

Стороны треугольника равны 6,2 м, 6,2 м и 3,2 м. Проверим, выполняется ли неравенство треугольника: $3,2 + 6,2 > 6,2$, что верно.

Ответ: боковые стороны по 6,2 м, основание 3,2 м.

2) По условию, основание на 3 м больше боковой стороны. Запишем это в виде уравнения: $a = b + 3$.

Составим уравнение для периметра, подставив в него известные значения и соотношения:

$P = a + 2b$

$15,6 = (b + 3) + 2b$

$15,6 = 3b + 3$

$15,6 - 3 = 3b$

$12,6 = 3b$

$b = 12,6 / 3$

$b = 4,2$ м.

Это длина боковой стороны. Теперь найдем длину основания:

$a = b + 3 = 4,2 + 3 = 7,2$ м.

Стороны треугольника равны 4,2 м, 4,2 м и 7,2 м. Проверим, выполняется ли неравенство треугольника: $4,2 + 4,2 > 7,2$ ($8,4 > 7,2$), что верно.

Ответ: боковые стороны по 4,2 м, основание 7,2 м.