Номер 2.46, страница 52 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.46. Периметр равнобедренного треугольника $ABC$ с основанием $\text{BC}$ равен 40 см, а периметр равностороннего треугольника $BDC$ — 45 см. Найдите длины сторон $\text{AB}$ и $\text{BC}$.

Поскольку треугольник $BDC$ является равносторонним, все его стороны равны: $BD = DC = BC$.

Периметр равностороннего треугольника вычисляется по формуле $P = 3a$, где $a$ – длина стороны. Для треугольника $BDC$ периметр равен $P_{BDC} = 3 \cdot BC$.

Из условия известно, что $P_{BDC} = 45$ см. Можем найти длину стороны $BC$:

$3 \cdot BC = 45$

$BC = \frac{45}{3}$

$BC = 15$ см.

Треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $BC$. Это означает, что его боковые стороны равны: $AB = AC$.

Периметр треугольника $ABC$ равен сумме длин его сторон: $P_{ABC} = AB + AC + BC$. Так как $AB = AC$, формулу можно записать в виде $P_{ABC} = 2 \cdot AB + BC$.

По условию, периметр треугольника $ABC$ равен 40 см. Подставим в формулу известные значения $P_{ABC}$ и $BC$:

$40 = 2 \cdot AB + 15$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти длину стороны $AB$:

$2 \cdot AB = 40 - 15$

$2 \cdot AB = 25$

$AB = \frac{25}{2}$

$AB = 12.5$ см.

Ответ: Длина стороны $AB$ равна 12,5 см, а длина стороны $BC$ равна 15 см.