Номер 2.51, страница 53 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.51. Отрезки $\text{AB}$ и $\text{CD}$ пересекаются в точке $\text{O}$, причем $CO = BO$ и $\angle ACO = \angle DBO$. Докажите, что $\Delta ACO = \Delta DBO$.

Рассмотрим треугольники $ \triangle ACO $ и $ \triangle DBO $.

Для доказательства их равенства сравним их элементы:

1. $ CO = BO $ по условию задачи.

2. $ \angle ACO = \angle DBO $ также по условию задачи.

3. Отрезки $ AB $ и $ CD $ пересекаются в точке $ O $. Углы $ \angle AOC $ и $ \angle DOB $ образованы при их пересечении и являются вертикальными. По свойству вертикальных углов, они равны: $ \angle AOC = \angle DOB $.

Таким образом, в треугольниках $ \triangle ACO $ и $ \triangle DBO $ сторона и два прилежащих к ней угла ($ CO $, $ \angle ACO $, $ \angle AOC $) одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам ($ BO $, $ \angle DBO $, $ \angle DOB $) другого треугольника.

Следовательно, по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), $ \triangle ACO = \triangle DBO $. Что и требовалось доказать.

Ответ: Равенство треугольников $ \triangle ACO = \triangle DBO $ доказано.