Номер 3.67, страница 76 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.67. Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, а одна из его сторон составляет 10 см. Найдите длины двух других сторон.

Пусть стороны равнобедренного треугольника равны $a$, $b$ и $c$. Периметр треугольника $P = a + b + c$. По условию, $P = 50$ см. В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Пусть это будут боковые стороны $a$ и $b$, тогда $a=b$, а $c$ — основание. Формула периметра принимает вид $P = 2a + c$.

Одна из сторон равна 10 см. Эта сторона может быть либо боковой стороной, либо основанием. Необходимо рассмотреть оба варианта.

Случай 1: Известная сторона является боковой стороной.

Пусть боковая сторона равна 10 см. Тогда $a = 10$ см. Поскольку треугольник равнобедренный, вторая боковая сторона также равна 10 см, то есть $b = 10$ см. Найдем длину основания $c$, используя формулу периметра:

$P = a + b + c$

$50 = 10 + 10 + c$

$50 = 20 + c$

$c = 50 - 20 = 30$ см.

Таким образом, мы получили треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 30 см. Теперь необходимо проверить, может ли существовать такой треугольник, используя неравенство треугольника: сумма длин двух любых сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

Проверим для наших сторон: $10 + 10 > 30$. Это неравенство ложно, так как $20$ не больше $30$. Следовательно, треугольник с такими сторонами не существует. Этот случай не является решением задачи.

Случай 2: Известная сторона является основанием.

Пусть основание равно 10 см. Тогда $c = 10$ см. Боковые стороны $a$ и $b$ равны. Найдем их длину, используя формулу периметра:

$P = 2a + c$

$50 = 2a + 10$

$2a = 50 - 10$

$2a = 40$

$a = 40 / 2 = 20$ см.

Таким образом, боковые стороны равны 20 см. Мы получили треугольник со сторонами 10 см, 20 см и 20 см. Проверим неравенство треугольника:

$10 + 20 > 20$ (верно, $30 > 20$)

$20 + 20 > 10$ (верно, $40 > 10$)

Неравенство треугольника выполняется, значит, такой треугольник существует. Длины двух других сторон равны 20 см и 20 см.

Ответ: 20 см и 20 см.