Номер 2, страница 77 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2. Дано: $a \parallel b$.

Найти $\angle 1, \angle 2$.

Для решения этой задачи необходимо использовать свойства углов, образующихся при пересечении двух параллельных прямых ($a$ и $b$) третьей прямой (секущей).

Нахождение ∠2

Угол $\angle 2$ и угол, величина которого равна $75^\circ$, являются внутренними накрест лежащими углами. Согласно теореме о пересечении параллельных прямых секущей, внутренние накрест лежащие углы равны.

Следовательно, мы можем записать:

$\angle 2 = 75^\circ$

Ответ: $\angle 2 = 75^\circ$.

Нахождение ∠1

Существует два основных способа найти $\angle 1$.

Способ 1: Используя смежные углы

Углы $\angle 1$ и $\angle 2$ являются смежными, так как они расположены на одной прямой $a$ и имеют общую сторону. Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$.

$\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$

Так как мы уже нашли, что $\angle 2 = 75^\circ$, мы можем подставить это значение в уравнение:

$\angle 1 + 75^\circ = 180^\circ$

Теперь найдем $\angle 1$:

$\angle 1 = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$

Способ 2: Используя односторонние углы

Угол $\angle 1$ и угол, равный $75^\circ$, являются внутренними односторонними углами. Согласно свойству параллельных прямых, сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$.

$\angle 1 + 75^\circ = 180^\circ$

Отсюда находим $\angle 1$:

$\angle 1 = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: $\angle 1 = 105^\circ$.