Номер 3, страница 77 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3. Доказать: $AD \parallel BC$.

Для доказательства параллельности прямых $AD$ и $BC$ рассмотрим эти прямые и секущую $AC$.

Углы $\angle DAC$ и $\angle BCA$ являются внутренними накрест лежащими углами, которые образуются при пересечении прямых $AD$ и $BC$ секущей $AC$.

На чертеже углы $\angle DAC$ и $\angle BCA$ отмечены одинаковыми дугами. В геометрии это стандартное обозначение для равных углов. Следовательно, по условию задачи, мы можем утверждать, что $\angle DAC = \angle BCA$.

Воспользуемся признаком параллельности прямых. Он гласит: если при пересечении двух прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.

Поскольку в данной задаче выполняется условие этого признака, а именно равенство внутренних накрест лежащих углов ($\angle DAC = \angle BCA$), мы заключаем, что прямые $AD$ и $BC$ параллельны.

Ответ: Прямые $AD$ и $BC$ параллельны ($AD \parallel BC$), так как внутренние накрест лежащие углы $\angle DAC$ и $\angle BCA$ при секущей $AC$ равны, что и требовалось доказать.