Номер 4, страница 77 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4. Дано: $a \parallel b$, $\angle 1 : \angle 2 = 3 : 2$.

Найти: $\angle 1, \angle 2$.

Поскольку прямые a и b параллельны ($a \parallel b$), а прямая c является секущей, мы можем использовать свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.

Введем вспомогательный угол ∠3, который является вертикальным углу ∠2. Согласно свойству вертикальных углов, их величины равны:

$\angle3 = \angle2$

Угол ∠1 и угол ∠3 являются внутренними односторонними углами. По теореме о внутренних односторонних углах при параллельных прямых, их сумма составляет 180°.

$\angle1 + \angle3 = 180^\circ$

Заменим в этом равенстве ∠3 на равный ему ∠2:

$\angle1 + \angle2 = 180^\circ$

По условию задачи, отношение углов ∠1 и ∠2 равно 3:2. Это означает, что углы можно представить в виде долей от некоторой величины x.

Пусть $\angle1 = 3x$, а $\angle2 = 2x$.

Подставим эти выражения в полученное нами уравнение:

$3x + 2x = 180^\circ$

Решим это уравнение относительно x:

$5x = 180^\circ$

$x = \frac{180^\circ}{5}$

$x = 36^\circ$

Теперь, зная значение x, найдем градусные меры углов ∠1 и ∠2:

$\angle1 = 3x = 3 \cdot 36^\circ = 108^\circ$

$\angle2 = 2x = 2 \cdot 36^\circ = 72^\circ$

Ответ: $\angle1 = 108^\circ$, $\angle2 = 72^\circ$.