Номер 5, страница 77 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5. Дано: $\angle C : \angle B = 3 : 2$.

Найти $\angle B, \angle C$.

Сумма внутренних углов треугольника равна $180^\circ$. Для данного треугольника $ABC$ это означает, что $\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$. Из условия и изображения мы знаем, что $\angle A = 50^\circ$. Следовательно, сумма двух оставшихся углов составляет $\angle B + \angle C = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$. В задаче указано соотношение между углами $C$ и $B$: $\angle C : \angle B = 3 : 2$. Для решения задачи введем коэффициент пропорциональности $x$. Тогда градусная мера угла $B$ будет $2x$, а угла $C$ — $3x$. Теперь мы можем составить уравнение, подставив эти выражения в сумму углов $B$ и $C$: $2x + 3x = 130^\circ$ $5x = 130^\circ$ $x = \frac{130^\circ}{5} = 26^\circ$ Зная значение $x$, находим искомые углы: $\angle B = 2 \cdot 26^\circ = 52^\circ$ $\angle C = 3 \cdot 26^\circ = 78^\circ$

Ответ: $\angle B = 52^\circ$, $\angle C = 78^\circ$.