Номер 8, страница 78 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

8. Дано: $\angle ACB = 90^\circ$, $\angle B = 34^\circ$, $CK \perp AB$.

Найти $\angle ACK$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$. Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. Нам известны два угла в треугольнике $ABC$: $\angle ACB = 90^\circ$ (по условию) и $\angle B = 34^\circ$ (по условию). Найдем третий угол, $\angle A$:

$\angle A + \angle B + \angle ACB = 180^\circ$

$\angle A + 34^\circ + 90^\circ = 180^\circ$

$\angle A + 124^\circ = 180^\circ$

$\angle A = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ$

Теперь рассмотрим треугольник $ACK$. По условию, отрезок $CK$ является высотой, опущенной на гипотенузу $AB$, следовательно, он перпендикулярен ей: $CK \perp AB$. Это означает, что угол $\angle CKA = 90^\circ$, и треугольник $ACK$ является прямоугольным.

Сумма углов в треугольнике $ACK$ также равна $180^\circ$. Нам известны два угла в этом треугольнике: $\angle CKA = 90^\circ$ и найденный нами угол $\angle A = 56^\circ$. Найдем искомый угол $\angle ACK$:

$\angle ACK + \angle CKA + \angle A = 180^\circ$

$\angle ACK + 90^\circ + 56^\circ = 180^\circ$

$\angle ACK + 146^\circ = 180^\circ$

$\angle ACK = 180^\circ - 146^\circ = 34^\circ$

Ответ: $34^\circ$