Номер 7, страница 78 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

7. Дано: $AB = BC$, $\angle C = 38^\circ$.

Найти $\angle KBC - \angle BAC$.

Поскольку по условию дано, что $AB = BC$, то треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $AC$.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, $∠BAC = ∠BCA$.

Из условия известно, что $∠C = 38°$, значит $∠BCA = 38°$. Тогда и $∠BAC = 38°$.

Угол $∠KBC$ является внешним углом треугольника $ABC$ при вершине $B$. По свойству внешнего угла треугольника, его величина равна сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Таким образом, $∠KBC = ∠BAC + ∠BCA$.

Теперь найдем значение искомого выражения $∠KBC - ∠BAC$. Мы можем вычислить каждый угол по отдельности или подставить выражение для $∠KBC$:

$∠KBC - ∠BAC = (∠BAC + ∠BCA) - ∠BAC = ∠BCA$.

Так как $∠BCA = ∠C = 38°$, то искомая разность равна $38°$.

Для проверки можно вычислить значения:

$∠BAC = 38°$.

$∠KBC = ∠BAC + ∠BCA = 38° + 38° = 76°$.

$∠KBC - ∠BAC = 76° - 38° = 38°$.

Ответ: $38°$