Номер 3.60, страница 75 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.60. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 20 см, а другая – 10 см. Какая из них является основанием?

В равнобедренном треугольнике две стороны равны, они называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием. В данной задаче даны стороны длиной 20 см и 10 см. Это означает, что у треугольника есть два возможных набора сторон.

Случай 1: Основание равно 20 см.

В этом случае боковые стороны должны быть равны 10 см. То есть, стороны треугольника равны 10 см, 10 см и 20 см.

Случай 2: Основание равно 10 см.

В этом случае боковые стороны должны быть равны 20 см. То есть, стороны треугольника равны 20 см, 20 см и 10 см.

Теперь необходимо проверить, какой из этих треугольников может существовать. Для этого воспользуемся неравенством треугольника, которое гласит: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть строго больше длины третьей стороны. Пусть стороны треугольника $a, b, c$. Тогда должны выполняться три неравенства:

$a + b > c$

$a + c > b$

$b + c > a$

Проверим Случай 1 (стороны 10, 10, 20):

Проверим, больше ли сумма двух меньших сторон третьей стороны: $10 + 10 > 20$. Это неравенство неверно, так как $20 = 20$. Следовательно, треугольник с такими сторонами существовать не может (он будет "вырожденным" в отрезок).

Проверим Случай 2 (стороны 20, 20, 10):

$20 + 20 > 10$ (верно, $40 > 10$)

$20 + 10 > 20$ (верно, $30 > 20$)

Все условия неравенства треугольника выполняются, значит, такой треугольник существует. В этом случае боковые стороны равны 20 см, а основание - 10 см.

Ответ: Основанием является сторона длиной 10 см.