Номер 3.59, страница 75 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.59. Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны:

1) 2 см и 5 см;

2) 21 см и 9 см;

3) 6 дм и 3 дм.

В решении задачи используется свойство равнобедренного треугольника (две стороны равны) и неравенство треугольника. Неравенство треугольника гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть строго больше длины третьей стороны. Для равнобедренного треугольника со сторонами $a$, $a$ и $b$ это означает, что должно выполняться условие $a + a > b$, или $2a > b$.

1) Даны две стороны: 2 см и 5 см. Треугольник является равнобедренным, поэтому третья сторона может быть равна либо 2 см, либо 5 см.

Вариант 1: стороны треугольника равны 2 см, 2 см и 5 см. Проверим неравенство треугольника. Сумма двух равных сторон должна быть больше третьей: $2 + 2 > 5$. Получаем $4 > 5$, что является ложным утверждением. Следовательно, треугольник с такими сторонами не может существовать.

Вариант 2: стороны треугольника равны 2 см, 5 см и 5 см. Проверим неравенство треугольника. Сумма двух равных сторон: $5 + 5 > 2$ ($10 > 2$, верно). Сумма двух разных сторон: $2 + 5 > 5$ ($7 > 5$, верно). Все условия выполняются. Значит, третья сторона равна 5 см.

Ответ: 5 см.

2) Даны две стороны: 21 см и 9 см. Третья сторона может быть равна либо 21 см, либо 9 см.

Вариант 1: стороны треугольника равны 9 см, 9 см и 21 см. Проверим неравенство треугольника: $9 + 9 > 21$. Получаем $18 > 21$, что неверно. Следовательно, такой треугольник не существует.

Вариант 2: стороны треугольника равны 21 см, 21 см и 9 см. Проверим неравенство треугольника: $21 + 21 > 9$ ($42 > 9$, верно) и $21 + 9 > 21$ ($30 > 21$, верно). Условия выполняются. Значит, третья сторона равна 21 см.

Ответ: 21 см.

3) Даны две стороны: 6 дм и 3 дм. Третья сторона может быть равна либо 6 дм, либо 3 дм.

Вариант 1: стороны треугольника равны 3 дм, 3 дм и 6 дм. Проверим неравенство треугольника: $3 + 3 > 6$. Получаем $6 > 6$, что является ложным утверждением, так как сумма должна быть строго больше. Такой (невырожденный) треугольник не существует.

Вариант 2: стороны треугольника равны 6 дм, 6 дм и 3 дм. Проверим неравенство треугольника: $6 + 6 > 3$ ($12 > 3$, верно) и $6 + 3 > 6$ ($9 > 6$, верно). Условия выполняются. Значит, третья сторона равна 6 дм.

Ответ: 6 дм.