Номер 3.56, страница 75 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.56. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 6 см. Может ли его основание быть равным 15 см?

Для того чтобы определить, может ли существовать треугольник с заданными сторонами, необходимо применить неравенство треугольника. Это фундаментальное свойство гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника всегда должна быть строго больше длины третьей стороны.

В нашем случае рассматривается равнобедренный треугольник. Пусть его боковые стороны равны $a$ и $b$, а основание — $c$.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

Боковая сторона $a = 6$ см.

Так как треугольник равнобедренный, вторая боковая сторона $b$ также равна 6 см, то есть $b = 6$ см.

Предполагаемое основание $c = 15$ см.

Теперь проверим, выполняется ли неравенство треугольника для этих сторон. Для существования треугольника должны одновременно выполняться три условия:

1) $a + b > c$

2) $a + c > b$

3) $b + c > a$

Проверим первое и самое важное в данном случае условие — сумма боковых сторон должна быть больше основания:

$a + b > c$

$6 + 6 > 15$

$12 > 15$

Полученное неравенство $12 > 15$ является ложным. Так как одно из условий неравенства треугольника не выполняется, треугольник с такими сторонами существовать не может. Две боковые стороны "не дотянутся" друг до друга, чтобы образовать вершину над основанием такой длины.

Ответ: Нет, основание равнобедренного треугольника с боковой стороной 6 см не может быть равным 15 см.