Номер 3.51, страница 74 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.51. В треугольнике $ABC$ $BC > AC > AB$. Какой из углов больше:

1) угол $\text{B}$ или угол $\text{A}$?

2) угол $\text{C}$ или угол $\text{A}$?

Для решения этой задачи используется свойство соотношения между сторонами и углами треугольника, которое гласит: в треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и наоборот, против большего угла лежит большая сторона.

В данном треугольнике $ABC$ задано соотношение длин сторон: $BC > AC > AB$.

Найдём углы, противолежащие этим сторонам:

• Стороне $BC$ противолежит угол $A$.
• Стороне $AC$ противолежит угол $B$.
• Стороне $AB$ противолежит угол $C$.

Исходя из указанного свойства, мы можем установить соотношение между углами треугольника: так как $BC > AC > AB$, то и $\angle A > \angle B > \angle C$.

Теперь ответим на вопросы задачи, используя этот вывод.

1) угол B или угол A

Чтобы сравнить угол $B$ и угол $A$, нужно сравнить длины противолежащих им сторон. Углу $B$ противолежит сторона $AC$, а углу $A$ — сторона $BC$. По условию задачи, $BC > AC$. Следовательно, угол, лежащий напротив стороны $BC$ (угол $A$), больше угла, лежащего напротив стороны $AC$ (угол $B$). Таким образом, $\angle A > \angle B$.

Ответ: угол $A$.

2) угол C или угол A

Чтобы сравнить угол $C$ и угол $A$, нужно сравнить длины противолежащих им сторон. Углу $C$ противолежит сторона $AB$, а углу $A$ — сторона $BC$. По условию задачи, $BC > AC > AB$, из чего следует, что $BC > AB$. Следовательно, угол, лежащий напротив стороны $BC$ (угол $A$), больше угла, лежащего напротив стороны $AB$ (угол $C$). Таким образом, $\angle A > \angle C$.

Ответ: угол $A$.