Номер 3.52, страница 74 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.52. Существует ли треугольник со сторонами, равными:

1) 2 см, 3 см и 5 см;

2) 2,1 дм, 2 дм и 4 дм;

3) 4 м, 3 м и 6 м?

Для того чтобы определить, существует ли треугольник с заданными сторонами, необходимо воспользоваться неравенством треугольника. Оно гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть строго больше длины третьей стороны. Для сторон $a$, $b$ и $c$ должны одновременно выполняться три условия: $a + b > c$, $a + c > b$ и $b + c > a$. На практике достаточно проверить одно, самое сильное, условие: сумма двух меньших сторон должна быть больше третьей, большей стороны.

1) Проверим, может ли существовать треугольник со сторонами 2 см, 3 см и 5 см.

Пусть $a = 2$ см, $b = 3$ см, $c = 5$ см.

Проверим, выполняется ли неравенство $a + b > c$:

$2 + 3 > 5$

$5 > 5$

Это неравенство неверно, так как 5 не больше 5. Сумма двух сторон равна третьей, что означает, что вершины такого "треугольника" лежат на одной прямой. Такой треугольник называют вырожденным.

Ответ: не существует.

2) Проверим, может ли существовать треугольник со сторонами 2,1 дм, 2 дм и 4 дм.

Единицы измерения одинаковы. Упорядочим стороны по возрастанию: 2 дм, 2,1 дм, 4 дм.

Проверим, что сумма двух меньших сторон больше большей стороны:

$2 + 2,1 > 4$

$4,1 > 4$

Неравенство выполняется. Так как это условие выполнено, остальные два неравенства ($2 + 4 > 2,1$ и $2,1 + 4 > 2$) также будут верны. Следовательно, все условия неравенства треугольника соблюдены.

Ответ: существует.

3) Проверим, может ли существовать треугольник со сторонами 4 м, 3 м и 6 м.

Единицы измерения одинаковы. Упорядочим стороны по возрастанию: 3 м, 4 м, 6 м.

Проверим, что сумма двух меньших сторон больше большей стороны:

$3 + 4 > 6$

$7 > 6$

Неравенство выполняется. Так как это условие выполнено, остальные два неравенства ($3 + 6 > 4$ и $4 + 6 > 3$) также будут верны. Следовательно, все условия неравенства треугольника соблюдены.

Ответ: существует.