Номер 3.54, страница 75 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.54. В треугольнике ABC $AB = 4 \text{ см}$, $BC = 5 \text{ см}$, $AC = 6 \text{ см}$. Сравните углы $\text{A}$, $\text{B}$ и $\text{C}$.

Для того чтобы сравнить углы треугольника, зная длины его сторон, используется свойство о соотношении сторон и углов в треугольнике. Оно гласит, что в треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против меньшей стороны — меньший угол.

По условию задачи, в треугольнике $ABC$ стороны имеют следующие длины: $AB = 4$ см, $BC = 5$ см, $AC = 6$ см.

Сравним длины сторон, расположив их в порядке возрастания их длин: $4 \text{ см} < 5 \text{ см} < 6 \text{ см}$. Таким образом, мы получаем неравенство для сторон: $AB < BC < AC$.

Теперь определим, какие углы лежат напротив каждой из сторон: - напротив стороны $AB$ лежит угол $C$ (или $\angle C$); - напротив стороны $BC$ лежит угол $A$ (или $\angle A$); - напротив стороны $AC$ лежит угол $B$ (или $\angle B$).

Применяя вышеуказанное свойство, мы можем установить такое же соотношение для углов, какое мы установили для противолежащих им сторон. Так как $AB < BC < AC$, то и соответствующие противолежащие углы будут находиться в таком же соотношении: $\angle C < \angle A < \angle B$.

Таким образом, угол $C$ является наименьшим, угол $A$ — средним по величине, а угол $B$ — наибольшим.

Ответ: $\angle C < \angle A < \angle B$.