Номер 3.58, страница 75 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.58. Какой вид имеет треугольник, в котором самый большой угол меньше суммы двух других углов?

Пусть углы треугольника равны $α$, $β$ и $γ$. По свойству любого треугольника, сумма его углов составляет $180^\circ$:

$α + β + γ = 180^\circ$

Обозначим самый большой угол как $γ$. Таким образом, $γ \ge α$ и $γ \ge β$.

Согласно условию задачи, самый большой угол меньше суммы двух других углов:

$γ < α + β$

Из первого равенства выразим сумму двух других углов ($α + β$) через самый большой угол $γ$:

$α + β = 180^\circ - γ$

Теперь подставим это выражение в неравенство, данное в условии:

$γ < 180^\circ - γ$

Решим полученное неравенство относительно $γ$:

$γ + γ < 180^\circ$

$2γ < 180^\circ$

$γ < 90^\circ$

Мы получили, что самый большой угол треугольника меньше $90^\circ$. Если самый большой угол является острым (меньше $90^\circ$), то и два других угла, будучи меньше или равными ему, также являются острыми. Треугольник, у которого все три угла острые, называется остроугольным.

Для сравнения можно рассмотреть другие виды треугольников:

1. В прямоугольном треугольнике самый большой угол $γ = 90^\circ$. Сумма двух других углов $α + β = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. В этом случае $γ = α + β$, что не удовлетворяет условию задачи.

2. В тупоугольном треугольнике самый большой угол $γ > 90^\circ$. Сумма двух других углов $α + β = 180^\circ - γ$. Так как $γ > 90^\circ$, то $180^\circ - γ < 90^\circ$. Следовательно, $γ > α + β$, что также не удовлетворяет условию задачи.

Таким образом, условию, что самый большой угол меньше суммы двух других, удовлетворяет только остроугольный треугольник.

Ответ: Остроугольный треугольник.