Номер 3.53, страница 74 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.53. Сравните стороны треугольника АВС, если:

1) $\angle A > \angle B > \angle C$;

2) $\angle A = \angle B < \angle C$.

Для решения этой задачи используется свойство о соотношении между сторонами и углами треугольника: в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, и наоборот, против большей стороны лежит больший угол. Также, против равных углов лежат равные стороны.

В треугольнике $ABC$ приняты стандартные обозначения: сторона $BC$ лежит против угла $A$, сторона $AC$ — против угла $B$, а сторона $AB$ — против угла $C$.

Поскольку угол $A$ является самым большим углом в треугольнике, сторона $BC$, лежащая напротив него, будет самой большой стороной.

Из неравенства $∠A > ∠B$ следует, что $BC > AC$.

Угол $B$ больше угла $C$, поэтому сторона $AC$, лежащая напротив угла $B$, больше стороны $AB$, лежащей напротив угла $C$.

Из неравенства $∠B > ∠C$ следует, что $AC > AB$.

Объединив эти два неравенства, мы получаем окончательное соотношение для длин сторон треугольника.

Ответ: $BC > AC > AB$.

Так как углы $A$ и $B$ равны, то треугольник $ABC$ является равнобедренным, и стороны, лежащие напротив этих углов, также равны.

Из равенства $∠A = ∠B$ следует, что $BC = AC$.

Угол $C$ больше угла $B$ (а значит, и угла $A$), поэтому сторона $AB$, лежащая напротив угла $C$, будет больше сторон $AC$ и $BC$.

Из неравенства $∠B < ∠C$ следует, что $AC < AB$.

Объединив полученное равенство и неравенство, мы можем сравнить все три стороны.

Ответ: $BC = AC < AB$.