Номер 4.16, страница 87 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.16. Окружности с центрами $\text{O}$ и $O_1$ пересекаются в точках A и B. Докажите, что:

1) $\triangle OAO_1 = \triangle OBO_1$;

2) $\triangle OAB$ и $\triangle O_1AB$ – равнобедренные (рис. 4.14).

Рис. 4.14

1) Рассмотрим треугольники $ΔOAO_1$ и $ΔOBO_1$.

В окружности с центром в точке $O$ отрезки $OA$ и $OB$ являются радиусами, следовательно, $OA = OB$.

В окружности с центром в точке $O_1$ отрезки $O_1A$ и $O_1B$ являются радиусами, следовательно, $O_1A = O_1B$.

Сторона $OO_1$ является общей для обоих треугольников.

Таким образом, треугольники $ΔOAO_1$ и $ΔOBO_1$ равны по трем сторонам (третий признак равенства треугольников).

Ответ: Доказано, что $ΔOAO_1 = ΔOBO_1$.

2) Рассмотрим треугольник $ΔOAB$. Его стороны $OA$ и $OB$ являются радиусами окружности с центром $O$, поэтому $OA = OB$. Так как у треугольника $ΔOAB$ две стороны равны, он является равнобедренным по определению.

Рассмотрим треугольник $ΔO_1AB$. Его стороны $O_1A$ и $O_1B$ являются радиусами окружности с центром $O_1$, поэтому $O_1A = O_1B$. Так как у треугольника $ΔO_1AB$ две стороны равны, он также является равнобедренным.

Ответ: Доказано, что треугольники $ΔOAB$ и $ΔO_1AB$ — равнобедренные.