gdz.top
Номер 4.9, страница 86 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Амалбекова Л. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2025 - 2026
Цвет обложки: жёлтый, зелёный
ISBN: 978–601–10–0668–2
Рекомендовано Министерством просвещения Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 7 классе
Раздел 4. Окружность и геометрические построения. 4.1. Окружность, круг, их элементы и части. Центральный угол - номер 4.9, страница 86.
№4.9 (с. 86)
Условие. №4.9 (с. 86)
скриншот условия
4.9. Как расположены две окружности $\omega_1(O_1; R_1)$ и $\omega_2(O_2; R_2)$, если:
1) $R_1 = 6$ см, $R_2 = 15$ см, $O_1O_2 = 21$ см;
2) $R_1 = 12$ см, $R_2 = 14$ см, $O_1O_2 = 8$ см;
3) $R_1 = 6$ см, $R_2 = 5$ см, $O_1O_2 = 18$ см?
Решение. №4.9 (с. 86)
Для определения взаимного расположения двух окружностей с радиусами $R_1$ и $R_2$ и расстоянием между центрами $d = O_1O_2$ необходимо сравнить расстояние $d$ с суммой $R_1 + R_2$ и модулем разности $|R_1 - R_2|$ их радиусов. Существуют следующие случаи:
- Если $d > R_1 + R_2$, то окружности лежат одна вне другой и не имеют общих точек.
- Если $d = R_1 + R_2$, то окружности касаются внешним образом (имеют одну общую точку).
- Если $|R_1 - R_2| < d < R_1 + R_2$, то окружности пересекаются в двух точках.
- Если $d = |R_1 - R_2|$, то окружности касаются внутренним образом (имеют одну общую точку).
- Если $d < |R_1 - R_2|$, то одна окружность лежит внутри другой и они не имеют общих точек.
Применим эти правила для каждого из заданных случаев.
1) Дано: $R_1 = 6$ см, $R_2 = 15$ см, $O_1O_2 = 21$ см.
Найдем сумму радиусов: $R_1 + R_2 = 6 + 15 = 21$ см.
Расстояние между центрами $d = O_1O_2 = 21$ см.
Так как $d = R_1 + R_2$ ($21 = 21$), окружности касаются внешним образом.
Ответ: окружности касаются внешним образом.
2) Дано: $R_1 = 12$ см, $R_2 = 14$ см, $O_1O_2 = 8$ см.
Найдем сумму и модуль разности радиусов:
$R_1 + R_2 = 12 + 14 = 26$ см.
$|R_1 - R_2| = |12 - 14| = |-2| = 2$ см.
Расстояние между центрами $d = O_1O_2 = 8$ см.
Сравниваем $d$ с полученными значениями: $2 < 8 < 26$. Следовательно, выполняется условие $|R_1 - R_2| < d < R_1 + R_2$. Это означает, что окружности пересекаются в двух точках.
Ответ: окружности пересекаются.
3) Дано: $R_1 = 6$ см, $R_2 = 5$ см, $O_1O_2 = 18$ см.
Найдем сумму радиусов: $R_1 + R_2 = 6 + 5 = 11$ см.
Расстояние между центрами $d = O_1O_2 = 18$ см.
Так как $d > R_1 + R_2$ ($18 > 11$), окружности расположены одна вне другой и не имеют общих точек.
Ответ: окружности расположены одна вне другой и не пересекаются.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 4.9 расположенного на странице 86 к учебнику 2025 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4.9 (с. 86), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Амалбекова (Лунара Еркиновна), учебного пособия издательства Атамұра.