Номер 4.5, страница 86 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.5. Две окружности с радиусами 30 см и 40 см касаются друг друга. Найдите расстояние между их:

а) центрами при внешнем касании;

б) при внутреннем касании (рис. 4.13).

Рис. 4.13

а) при внешнем касании

Пусть даны две окружности с центрами в точках $O_1$ и $O_2$ и радиусами $R_1 = 30$ см и $R_2 = 40$ см соответственно.

При внешнем касании точка касания и центры обеих окружностей лежат на одной прямой линии. Расстояние между центрами $d$ в этом случае равно сумме их радиусов.

Формула для вычисления расстояния между центрами при внешнем касании:

$d = R_1 + R_2$

Подставляем данные значения радиусов:

$d = 30 \text{ см} + 40 \text{ см} = 70 \text{ см}$

Ответ: 70 см

б) при внутреннем касании

При внутреннем касании одна окружность находится внутри другой. Точка касания и центры обеих окружностей также лежат на одной прямой.

Расстояние между центрами $d$ в этом случае равно разности радиуса большей окружности и радиуса меньшей окружности.

Пусть $R_2$ — радиус большей окружности ($R_2 = 40$ см), а $R_1$ — радиус меньшей окружности ($R_1 = 30$ см).

Формула для вычисления расстояния между центрами при внутреннем касании:

$d = R_2 - R_1$

Подставляем данные значения радиусов:

$d = 40 \text{ см} - 30 \text{ см} = 10 \text{ см}$

Ответ: 10 см