Номер 4.4, страница 85 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.4. Дана окружность с центром $\text{O}$. Точка $\text{A}$ находится внутри этой окружности. В скольких точках пересекает окружность:

1) прямая $\text{OA}$;

2) луч $\text{OA}$;

3) отрезок $\text{OA}$?

1) прямая ОА

Прямая — это бесконечная линия, проходящая через заданные точки в обе стороны. Так как точка О является центром окружности, прямая ОА проходит через центр. Любая прямая, проходящая через центр окружности, является ее осью симметрии и пересекает окружность в двух диаметрально противоположных точках.

Ответ: 2

2) луч ОА

Луч ОА — это часть прямой, которая начинается в точке О и проходит через точку А, продолжаясь бесконечно в этом направлении. Так как точка О — центр, а точка А находится внутри окружности, луч начинается в центре и уходит вовне. Он пересечет окружность ровно один раз в точке, где расстояние от центра станет равным радиусу.

Ответ: 1

3) отрезок ОА

Отрезок ОА — это часть прямой, ограниченная точками О и А. Точка О является центром окружности, а точка А, по условию, находится внутри окружности. Это означает, что расстояние от центра О до точки А меньше радиуса ($OA < R$). Любая точка $X$, лежащая на отрезке ОА, будет находиться на расстоянии $OX$ от центра, где $0 \le OX \le OA$. Так как $OA < R$, то и $OX < R$ для всех точек отрезка. Таким образом, все точки отрезка ОА лежат внутри окружности и ни одна из них не лежит на самой окружности. Следовательно, пересечений нет.

Ответ: 0