Номер 4.8, страница 86 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.8. Может ли окружность касаться прямой в двух точках?

4.8. Нет, окружность не может касаться прямой в двух точках. Это утверждение можно доказать несколькими способами.

Во-первых, по определению касательной. Касательная к окружности — это прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку. Если бы у прямой и окружности было две общие точки, то такая прямая являлась бы секущей, а не касательной. Таким образом, касание в двух точках противоречит самому определению.

Во-вторых, можно использовать доказательство от противного. Допустим, что окружность с центром в точке $O$ касается прямой $l$ в двух различных точках $A$ и $B$. По свойству касательной, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен самой касательной. Следовательно, отрезок $OA$ должен быть перпендикулярен прямой $l$ ($OA \perp l$), и отрезок $OB$ также должен быть перпендикулярен прямой $l$ ($OB \perp l$).

Получается, что из точки $O$ к прямой $l$ опущены два различных перпендикуляра ($OA$ и $OB$). Но это противоречит известной теореме планиметрии, которая гласит, что из точки, не лежащей на прямой, можно провести к этой прямой только один перпендикуляр. Следовательно, наше исходное предположение было неверным.

Таким образом, окружность и прямая могут иметь либо одну общую точку (касание), либо две общие точки (пересечение), либо не иметь общих точек. Случай касания в двух точках невозможен.

Ответ: Нет, не может.