Номер 10, страница 100 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

10. Для треугольника АВС постройте биссектрису, проведенную к стороне АВ.

В условии задачи стоит требование построить «биссектрису, проведенную к стороне AB». По определению, биссектриса — это луч, делящий угол пополам. В контексте треугольника $ABC$ фраза «проведенную к стороне $AB$» обычно означает, что речь идет о биссектрисе угла, противолежащего этой стороне. Угол, противолежащий стороне $AB$, — это угол $C$. Таким образом, задача заключается в построении биссектрисы угла $C$ треугольника $ABC$.

Ниже представлен алгоритм построения биссектрисы угла $C$ с помощью циркуля и линейки.

1. Установите острие циркуля в вершину $C$ треугольника.

2. Проведите дугу произвольного радиуса так, чтобы она пересекла стороны $AC$ и $BC$. Обозначим точки пересечения $M$ и $N$ соответственно.

3. Из точки $M$ проведите дугу какого-либо радиуса внутри угла $ACB$.

4. Сохраняя тот же радиус на циркуле, установите его острие в точку $N$ и проведите вторую дугу так, чтобы она пересекла первую. Обозначим точку пересечения дуг как $D$.

5. С помощью линейки проведите луч, начинающийся в вершине $C$ и проходящий через точку $D$. Этот луч $CD$ является биссектрисой угла $C$.

6. Отрезок этого луча, который соединяет вершину $C$ с точкой его пересечения на стороне $AB$, является искомой биссектрисой треугольника $ABC$, проведенной к стороне $AB$.

Ответ: Искомая биссектриса — это отрезок, проведенный из вершины $C$ к стороне $AB$ и делящий угол $\angle C$ на два равных угла. Построение выполняется с помощью циркуля и линейки согласно приведенному алгоритму.