Номер 7, страница 100 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

7. Дан треугольник $ABC$. Постройте высоту, опущенную на сторону $\text{AC}$.

Высотой треугольника, опущенной из некоторой вершины, называется перпендикуляр, проведенный из этой вершины к прямой, которая содержит противолежащую сторону треугольника. Для решения задачи нам необходимо построить перпендикуляр из вершины $B$ на прямую, содержащую сторону $AC$.

Построение

Для построения высоты из вершины $B$ на сторону $AC$ в треугольнике $ABC$ с помощью циркуля и линейки выполним следующие шаги:

1. Установим острие циркуля в вершину $B$. Проведем дугу окружности так, чтобы она пересекла прямую, содержащую сторону $AC$, в двух точках. Обозначим эти точки $P$ и $Q$. Радиус дуги должен быть достаточно большим, чтобы пересечь прямую $AC$.
2. Из точек $P$ и $Q$ как из центров проведем две дуги одинакового радиуса. Радиус нужно выбрать так, чтобы он был больше половины длины отрезка $PQ$, это гарантирует, что дуги пересекутся.
3. Точку пересечения этих двух дуг (ту, что находится с противоположной стороны от точки $B$ относительно прямой $AC$) обозначим $M$.
4. С помощью линейки проведем прямую через точки $B$ и $M$.
5. Эта прямая пересечет сторону $AC$ в некоторой точке $H$. Отрезок $BH$ и является искомой высотой треугольника $ABC$, опущенной на сторону $AC$. По построению, отрезок $BH$ перпендикулярен стороне $AC$, то есть $BH \perp AC$.

На рисунке ниже показан результат построения с использованием данного алгоритма. Серыми штриховыми линиями показаны вспомогательные дуги, а красным цветом выделена искомая высота $BH$.

Ответ:

Искомая высота — это отрезок $BH$, построенный перпендикулярно стороне $AC$ из вершины $B$, как показано на рисунке.