Номер 4, страница 99 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4. Дано: $AB = CD$.

Найти $\text{CD}$.

В данной задаче рассматривается окружность с центром в точке O. AB и CD являются хордами этой окружности.

1. Связь между хордами и центральными углами.

В одной и той же окружности равные хорды стягивают равные дуги и им соответствуют равные центральные углы. По условию задачи, а также судя по отметкам на чертеже, длины хорд AB и CD равны:

$AB = CD$

Центральный угол, опирающийся на хорду AB, это $\angle{AOB}$. Центральный угол, опирающийся на хорду CD, это $\angle{COD}$.

Из равенства хорд следует равенство соответствующих им центральных углов:

$\angle{AOB} = \angle{COD}$

2. Нахождение угла COD.

По условию задачи, величина центрального угла $\angle{AOB}$ известна:

$\angle{AOB} = 110^\circ$

Следовательно, центральный угол $\angle{COD}$ также равен $110^\circ$:

$\angle{COD} = 110^\circ$

3. Нахождение длины хорды CD.

Рассмотрим треугольник $\triangle{COD}$. Стороны OC и OD являются радиусами окружности, поэтому они равны друг другу. Обозначим их длину как R:

$OC = OD = R$

Таким образом, $\triangle{COD}$ является равнобедренным треугольником. Длину его основания (хорды CD) можно найти с помощью теоремы косинусов:

$CD^2 = OC^2 + OD^2 - 2 \cdot OC \cdot OD \cdot \cos(\angle{COD})$

Подставим известные значения:

$CD^2 = R^2 + R^2 - 2 \cdot R \cdot R \cdot \cos(110^\circ)$

$CD^2 = 2R^2 - 2R^2 \cos(110^\circ)$

$CD^2 = 2R^2(1 - \cos(110^\circ))$

$CD = \sqrt{2R^2(1 - \cos(110^\circ))} = R\sqrt{2(1 - \cos(110^\circ))}$

Для того чтобы найти конкретное численное значение длины хорды CD, необходимо знать значение радиуса окружности R, которое в условии задачи не предоставлено. Таким образом, на основании имеющихся данных, вычислить точную длину хорды CD невозможно.

Ответ: Найти численное значение длины хорды CD невозможно, так как в условии задачи не указан радиус окружности. Известно, что $CD = AB$, и ее длина зависит от радиуса R.