Номер 2, страница 99 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2. Дано: $\angle AOB = 90^\circ$, $AB = 8$ см.

Найти $\text{OK}$.

Рассмотрим треугольник $AOB$. Так как $OA$ и $OB$ являются радиусами окружности с центром в точке $O$, то их длины равны: $OA = OB$. Это означает, что треугольник $AOB$ является равнобедренным.

Согласно условию, угол $∠AOB = 90°$. Таким образом, $△AOB$ — это прямоугольный равнобедренный треугольник, в котором катеты равны ($OA = OB$), а $AB$ является гипотенузой.

На чертеже показано, что отрезок $OK$ перпендикулярен стороне $AB$. Следовательно, $OK$ — это высота треугольника $AOB$, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также и медианой. Поскольку $△AOB$ равнобедренный с основанием $AB$, высота $OK$ одновременно является и медианой.

Для любого прямоугольного треугольника существует свойство: медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Применительно к нашему треугольнику $AOB$, это означает, что $OK = \frac{1}{2}AB$.

По условию задачи дано, что длина гипотенузы $AB = 8$ см. Подставим это значение в полученную формулу: $OK = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4$ см.

Ответ: 4 см.