Номер 9, страница 100 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

9. Постройте отрезок, равный $\frac{3}{4}$ данного отрезка.

9. Для построения отрезка, равного $\frac{3}{4}$ от длины данного отрезка, можно использовать метод последовательного деления отрезка пополам. Идея заключается в том, что искомая длина $\frac{3}{4}$ может быть представлена как сумма $\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$. Таким образом, задача сводится к тому, чтобы к половине исходного отрезка прибавить его четверть (которая является половиной от половины).

Пусть нам дан отрезок $AB$. Алгоритм построения с помощью циркуля и линейки будет следующим:

1. Находим середину отрезка $AB$. Для этого строим его серединный перпендикуляр. Из точек $A$ и $B$ как из центров проводим циркулем две пары дуг окружности с одинаковым, большим половины длины $AB$ радиусом. Дуги, проведенные из разных точек, пересекутся по обе стороны от отрезка. Проводим прямую через точки пересечения этих дуг. Точка, в которой эта прямая пересекает отрезок $AB$, и есть его середина. Обозначим эту точку как $M$. Теперь мы имеем отрезок $AM$, длина которого равна половине длины отрезка $AB$: $|AM| = \frac{1}{2}|AB|$.

2. Находим четверть отрезка $AB$. Четверть длины исходного отрезка равна половине длины отрезка $MB$. Поэтому мы находим середину отрезка $MB$, используя тот же метод построения серединного перпендикуляра, что и в шаге 1. Обозначим середину отрезка $MB$ как точку $N$. Длина отрезка $MN$ будет равна половине длины $MB$, то есть $|MN| = \frac{1}{2}|MB|$. Так как $|MB| = \frac{1}{2}|AB|$, то $|MN| = \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2}|AB|) = \frac{1}{4}|AB|$.

3. Получаем искомый отрезок. Искомый отрезок будет состоять из отрезка $AM$ и отрезка $MN$. Это отрезок $AN$. Найдем его длину:

$|AN| = |AM| + |MN|$

Подставим найденные значения длин:

$|AN| = \frac{1}{2}|AB| + \frac{1}{4}|AB| = (\frac{2}{4} + \frac{1}{4})|AB| = \frac{3}{4}|AB|$

Таким образом, отрезок $AN$ является искомым, поскольку его длина составляет ровно $\frac{3}{4}$ от длины исходного отрезка $AB$.

Ответ: Отрезок $AN$, построенный описанным выше методом, является искомым отрезком, длина которого равна $\frac{3}{4}$ длины данного отрезка.