Номер 2.26, страница 40 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.26. Периметр равнобедренного треугольника равен 15,6 м. Найдите его стороны, если:

1) основание на 3 м меньше боковой стороны;

2) основание на 3 м больше боковой стороны.

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна $a$ м, а основание — $b$ м. Периметр $P$ равнобедренного треугольника вычисляется по формуле $P = 2a + b$. По условию, $P = 15,6$ м, следовательно, получаем основное уравнение: $2a + b = 15,6$.

1) основание на 3 м меньше боковой стороны

В этом случае, соотношение между сторонами выражается формулой $b = a - 3$.

Подставим это выражение в основное уравнение периметра:

$2a + (a - 3) = 15,6$

$3a - 3 = 15,6$

$3a = 15,6 + 3$

$3a = 18,6$

$a = \frac{18,6}{3} = 6,2$ м.

Длина боковой стороны составляет $6,2$ м.

Теперь найдем длину основания:

$b = a - 3 = 6,2 - 3 = 3,2$ м.

Длина основания — $3,2$ м.

Проверим, выполняется ли неравенство треугольника (сумма двух сторон должна быть больше третьей):

$6,2 + 6,2 > 3,2$ ($12,4 > 3,2$ — верно).

$6,2 + 3,2 > 6,2$ ($9,4 > 6,2$ — верно).

Таким образом, стороны треугольника равны $6,2$ м, $6,2$ м и $3,2$ м.

Ответ: боковые стороны по $6,2$ м, основание $3,2$ м.

2) основание на 3 м больше боковой стороны

В этом случае, соотношение между сторонами $b = a + 3$.

Подставим это выражение в уравнение периметра:

$2a + (a + 3) = 15,6$

$3a + 3 = 15,6$

$3a = 15,6 - 3$

$3a = 12,6$

$a = \frac{12,6}{3} = 4,2$ м.

Длина боковой стороны составляет $4,2$ м.

Теперь найдем длину основания:

$b = a + 3 = 4,2 + 3 = 7,2$ м.

Длина основания — $7,2$ м.

Проверим неравенство треугольника:

$4,2 + 4,2 > 7,2$ ($8,4 > 7,2$ — верно).

$4,2 + 7,2 > 4,2$ ($11,4 > 4,2$ — верно).

Таким образом, стороны треугольника равны $4,2$ м, $4,2$ м и $7,2$ м.

Ответ: боковые стороны по $4,2$ м, основание $7,2$ м.