Номер 2.32, страница 40 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.32. В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметр равен 50 см. Найдите стороны треугольника.

Пусть дан равнобедренный треугольник. Обозначим длину его боковой стороны как $a$, а длину основания как $b$.

По определению равнобедренного треугольника, две его боковые стороны равны. Таким образом, у треугольника есть две стороны длиной $a$ и одна сторона (основание) длиной $b$.

Периметр треугольника, $P$, это сумма длин всех его сторон. Для нашего случая формула периметра будет выглядеть так: $P = a + a + b = 2a + b$

Из условия задачи нам известно, что периметр равен 50 см: $2a + b = 50$

Также из условия известно, что основание в два раза меньше боковой стороны. Это можно записать в виде математического соотношения: $b = \frac{a}{2}$ Или, что то же самое: $a = 2b$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными: $ \begin{cases} 2a + b = 50 \\ a = 2b \end{cases} $

Для решения этой системы подставим второе уравнение в первое, заменив $a$ на $2b$: $2(2b) + b = 50$

Выполним умножение и сложим подобные члены: $4b + b = 50$ $5b = 50$

Теперь найдем значение $b$ (длину основания): $b = \frac{50}{5}$ $b = 10$ см

Мы нашли длину основания. Теперь, зная $b$, найдем длину боковой стороны $a$, используя соотношение $a = 2b$: $a = 2 \cdot 10$ $a = 20$ см

Таким образом, стороны треугольника равны: две боковые стороны по 20 см и основание 10 см.

Проверим, соответствует ли это условиям задачи:

1. Основание (10 см) в два раза меньше боковой стороны (20 см): $10 = \frac{20}{2}$. Верно.

2. Периметр равен 50 см: $20 \text{ см} + 20 \text{ см} + 10 \text{ см} = 50 \text{ см}$. Верно.

Ответ: стороны треугольника равны 20 см, 20 см и 10 см.