Вопросы, страница 39 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1. Какой треугольник называется равнобедренным? Какие стороны называются боковыми сторонами равнобедренного треугольника? Какая сторона называется основанием?

2. Какой треугольник называется равносторонним?

3. Что такое высота треугольника?

4. Что такое биссектриса треугольника?

5. Что такое медиана треугольника?

1. Какой треугольник называется равнобедренным? Какие стороны называются боковыми сторонами равнобедренного треугольника? Какая сторона называется основанием?

Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны по длине. Например, в треугольнике $ABC$, если сторона $AB$ равна стороне $BC$ ($AB = BC$), то треугольник $ABC$ является равнобедренным.

Равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми сторонами. В нашем примере это стороны $AB$ и $BC$.

Третья сторона, которая, как правило, не равна боковым, называется основанием. В треугольнике $ABC$ это сторона $AC$. Важным свойством равнобедренного треугольника является то, что углы при основании равны (то есть $\angle BAC = \angle BCA$).

Ответ: Равнобедренным называется треугольник с двумя равными сторонами. Эти равные стороны называются боковыми, а третья сторона — основанием.

2. Какой треугольник называется равносторонним?

Треугольник называется равносторонним (или правильным), если все три его стороны равны. Например, если в треугольнике $ABC$ все стороны равны ($AB = BC = AC$), то он является равносторонним.

Равносторонний треугольник является частным случаем равнобедренного, у которого любую пару сторон можно считать боковыми. Все углы равностороннего треугольника также равны и составляют $60^\circ$ каждый.

Ответ: Равносторонним называется треугольник, у которого все три стороны равны.

3. Что такое высота треугольника?

Высота треугольника — это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, которая содержит противолежащую сторону. Слово "перпендикуляр" означает, что высота образует с этой прямой прямой угол ($90^\circ$).

У каждого треугольника есть три высоты, по одной из каждой вершины. Все три высоты (или их продолжения) пересекаются в одной точке, которая называется ортоцентром. В остроугольном треугольнике ортоцентр находится внутри, в прямоугольном — в вершине прямого угла, а в тупоугольном — вне треугольника.

Ответ: Высота треугольника — это отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины на противолежащую сторону или на её продолжение.

4. Что такое биссектриса треугольника?

Биссектриса треугольника — это отрезок биссектрисы угла треугольника, который соединяет вершину этого угла с точкой на противолежащей стороне. Биссектриса делит угол, из которого она проведена, на два равных угла.

Каждый треугольник имеет три биссектрисы. Все они пересекаются в одной точке внутри треугольника. Эта точка называется инцентром и является центром окружности, вписанной в треугольник.

Ответ: Биссектриса треугольника — это отрезок, который выходит из вершины угла и делит этот угол пополам, соединяя вершину с противолежащей стороной.

5. Что такое медиана треугольника?

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Таким образом, медиана делит противолежащую сторону на два равных отрезка.

В любом треугольнике можно провести три медианы, по одной из каждой вершины. Все три медианы пересекаются в одной точке, которая называется центроидом или центром масс (тяжести) треугольника. Эта точка всегда лежит внутри треугольника и делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Ответ: Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.