Номер 2.15, страница 34 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.15. На рисунке 2.13 $AD = CF$, $\angle 1 = \angle 2$ и $\angle 3 = \angle 4$. Докажите, что $\triangle ABC = \triangle DEF$.

Рис. 2.13

Для доказательства равенства треугольников $\triangle ABC$ и $\triangle DEF$ воспользуемся вторым признаком равенства треугольников: по стороне и двум прилежащим к ней углам.

1. Сравним стороны $AC$ и $DF$.

Из рисунка видно, что сторона $AC$ состоит из суммы отрезков $AD$ и $DC$, то есть $AC = AD + DC$.

Сторона $DF$ состоит из суммы отрезков $DC$ и $CF$, то есть $DF = DC + CF$.

По условию задачи дано, что $AD = CF$. Если к обеим частям этого равенства прибавить длину общего для обеих сторон отрезка $DC$, то равенство не нарушится:

$AD + DC = CF + DC$

Заменяя суммы на соответствующие им отрезки, получаем:

$AC = DF$.

Таким образом, мы доказали, что сторона $AC$ треугольника $\triangle ABC$ равна стороне $DF$ треугольника $\triangle DEF$.

2. Сравним углы.

По условию задачи нам даны следующие равенства:

- $\angle 1 = \angle 2$. Угол $\angle 1$ — это угол $\angle BAC$ треугольника $\triangle ABC$, а угол $\angle 2$ — это угол $\angle EDF$ треугольника $\triangle DEF$. Следовательно, $\angle BAC = \angle EDF$.- $\angle 3 = \angle 4$. Угол $\angle 3$ — это угол $\angle BCA$ треугольника $\triangle ABC$, а угол $\angle 4$ — это угол $\angle EFD$ треугольника $\triangle DEF$. Следовательно, $\angle BCA = \angle EFD$.

3. Вывод.

Мы установили, что сторона $AC$ и два прилежащих к ней угла $\angle BAC$ и $\angle BCA$ треугольника $\triangle ABC$ соответственно равны стороне $DF$ и двум прилежащим к ней углам $\angle EDF$ и $\angle EFD$ треугольника $\triangle DEF$.

Следовательно, по второму признаку равенства треугольников, $\triangle ABC = \triangle DEF$, что и требовалось доказать.

Ответ: Равенство треугольников $\triangle ABC$ и $\triangle DEF$ доказано, так как они равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам): сторона $AC$ равна стороне $DF$, а прилежащие к ним углы $\angle BAC = \angle EDF$ и $\angle BCA = \angle EFD$.