Номер 2.8, страница 34 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.8. На рисунке 2.12 $OA = OD$, $OB = OC$, $\angle 1 = 74^\circ$, $\angle 2 = 36^\circ$.

1) Докажите, что $\triangle AOB = \triangle DOC$;

2) Найдите $\angle ACD$.

Рис. 2.12

1) Докажите, что ΔAOB = ΔDOC

Рассмотрим треугольники $ΔAOB$ и $ΔDOC$.

По условию задачи нам дано, что $OA = OD$ и $OB = OC$.

Углы $\angle AOB$ и $\angle DOC$ являются вертикальными, так как они образованы при пересечении прямых $AD$ и $BC$. Согласно свойству вертикальных углов, они равны: $\angle AOB = \angle DOC$.

Таким образом, мы имеем две стороны ($OA$ и $OB$) и угол между ними ($\angle AOB$) в треугольнике $ΔAOB$, которые соответственно равны двум сторонам ($OD$ и $OC$) и углу между ними ($\angle DOC$) в треугольнике $ΔDOC$.

Следовательно, по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), $ΔAOB = ΔDOC$.

Ответ: Равенство треугольников $ΔAOB$ и $ΔDOC$ доказано.

2) Найдите ∠ACD

Из доказанного в пункте 1 равенства треугольников ($ΔAOB = ΔDOC$) следует, что их соответствующие углы равны. В частности, угол $\angle OBA$ равен соответствующему ему углу $\angle OCD$.

По условию дано, что $\angle 1 = \angle OBA = 74°$.

Отсюда следует, что $\angle OCD = 74°$.

Угол $\angle ACD$ состоит из суммы двух углов: $\angle OCA$ и $\angle OCD$. Это видно из рисунка, где луч $OC$ делит угол $\angle ACD$ на две части.

Математически это записывается как: $\angle ACD = \angle OCA + \angle OCD$.

По условию задачи, $\angle 2 = \angle OCA = 36°$.

Теперь мы можем вычислить искомый угол, подставив известные значения:

$\angle ACD = 36° + 74° = 110°$.

Ответ: $110°$.