Номер 2.2, страница 33 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.2. На рисунке 2.4 $AB = AC$, $\angle 1 = \angle 2$.

1) Докажите, что $\triangle ABD = \triangle ACD$.

2) Найдите BD и AB, если $AC = 15$ см, $DC = 5$ см.

Рис. 2.4

1)

Рассмотрим треугольники $ \triangle ABD $ и $ \triangle ACD $. Для доказательства их равенства воспользуемся первым признаком равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

1. Сторона $AB$ треугольника $ \triangle ABD $ равна стороне $AC$ треугольника $ \triangle ACD $ по условию задачи ($AB = AC$).

2. Угол $\angle 1$ (он же $\angle BAD$) равен углу $\angle 2$ (он же $\angle CAD$) также по условию задачи.

3. Сторона $AD$ является общей для обоих треугольников.

Поскольку две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то треугольники равны.

Следовательно, $ \triangle ABD = \triangle ACD $. Что и требовалось доказать.

Ответ: Равенство треугольников $ \triangle ABD $ и $ \triangle ACD $ доказано на основании первого признака равенства треугольников.

2)

Из равенства треугольников $ \triangle ABD = \triangle ACD $, которое было доказано в пункте 1, следует, что все их соответствующие элементы равны. В частности, равны их соответствующие стороны.

- Сторона $BD$ треугольника $ \triangle ABD $ соответствует стороне $DC$ треугольника $ \triangle ACD $, поэтому $BD = DC$.

- Сторона $AB$ треугольника $ \triangle ABD $ соответствует стороне $AC$ треугольника $ \triangle ACD $, поэтому $AB = AC$.

По условию задачи даны длины сторон: $AC = 15$ см и $DC = 5$ см.

Используя эти данные, находим искомые длины:

$BD = DC = 5$ см.

$AB = AC = 15$ см.

Ответ: $BD = 5$ см, $AB = 15$ см.