Номер 1.92, страница 30 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.92. $\Delta ABC = \Delta PQR$, $\angle R = 55^\circ$ и $AB = 12$ см. Найдите:

1) $\angle C$ и $PQ$;

2) может ли периметр $\Delta ABC$ быть больше периметра $\Delta PQR$ на 6 см?

1) ∠C и PQ:

По условию задачи дано, что треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle PQR$ равны, то есть $\triangle ABC = \triangle PQR$.

Из равенства треугольников следует, что их соответствующие элементы (углы и стороны) равны. Порядок вершин в записи равенства указывает на соответствие: вершина A соответствует вершине P, B — вершине Q, а C — вершине R.

Следовательно, угол $\angle C$ в $\triangle ABC$ равен соответствующему углу $\angle R$ в $\triangle PQR$. Поскольку дано, что $\angle R = 55^\circ$, то и $\angle C = 55^\circ$.

Аналогично, сторона $AB$ в $\triangle ABC$ равна соответствующей стороне $PQ$ в $\triangle PQR$. Поскольку дано, что $AB = 12$ см, то и $PQ = 12$ см.

Ответ: $\angle C = 55^\circ$, $PQ = 12$ см.

2) может ли периметр $\triangle ABC$ быть больше периметра $\triangle PQR$ на 6 см?

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Периметр $\triangle ABC$ вычисляется по формуле: $P_{\triangle ABC} = AB + BC + AC$. Периметр $\triangle PQR$ вычисляется по формуле: $P_{\triangle PQR} = PQ + QR + PR$.

Как было установлено ранее, из равенства треугольников $\triangle ABC = \triangle PQR$ следует равенство их соответствующих сторон:

• $AB = PQ$
• $BC = QR$
• $AC = PR$

Подставим равные значения сторон из $\triangle PQR$ в формулу периметра $\triangle ABC$: $P_{\triangle ABC} = AB + BC + AC = PQ + QR + PR$.

Правая часть этого равенства является формулой для периметра $\triangle PQR$. Таким образом, мы получаем, что $P_{\triangle ABC} = P_{\triangle PQR}$.

Это означает, что периметры равных треугольников всегда равны. Разница между их периметрами равна нулю. Следовательно, периметр $\triangle ABC$ не может быть больше периметра $\triangle PQR$ на 6 см или на любую другую величину, отличную от нуля.

Ответ: Нет, не может, так как периметры равных треугольников равны.