Практические задания, страница 32 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

ПЗ 1. С помощью транспортира и линейки начертите треугольник ABC, в котором:

1) $AB = 4,3$ см, $AC = 2,3$ см, $\angle A=23^\circ$;

2) $BC = 9$ см, $AB = 6,2$ см, $\angle B = 122^\circ$;

3) $AC = 3$ см, $BC = 4$ см, $\angle C = 90^\circ$.

2. С помощью транспортира и линейки начертите треугольник ABC, в котором:

1) $AB = 5$ см, $\angle A = 30^\circ$, $\angle B = 50^\circ$;

2) $AB = 6,2$ см, $\angle B = 62^\circ$, $\angle C = 48^\circ$.

1) $AB = 4,3$ см, $AC = 2,3$ см, $\angle A=23^\circ$;

Построение выполняется по двум сторонам и углу между ними. Алгоритм построения:

1. С помощью линейки построить отрезок $AB$ длиной $4,3$ см.
2. От луча $AB$ с помощью транспортира отложить угол, равный $23^\circ$, с вершиной в точке $A$.
3. На новой стороне угла от точки $A$ отложить отрезок $AC$ длиной $2,3$ см.
4. Соединить точки $B$ и $C$ отрезком.

Ответ: Треугольник $ABC$ построен в соответствии с заданными условиями.

2) $BC = 9$ см, $AB = 6,2$ см, $\angle B=122^\circ$;

Построение также выполняется по двум сторонам и углу между ними. Алгоритм построения:

1. С помощью линейки построить отрезок $AB$ длиной $6,2$ см.
2. От луча $BA$ с помощью транспортира отложить угол, равный $122^\circ$, с вершиной в точке $B$.
3. На новой стороне угла от точки $B$ отложить отрезок $BC$ длиной $9$ см.
4. Соединить точки $A$ и $C$ отрезком.

Ответ: Треугольник $ABC$ построен в соответствии с заданными условиями.

3) $AC = 3$ см, $BC = 4$ см, $\angle C=90^\circ$.

Это построение прямоугольного треугольника по двум катетам. Алгоритм построения:

1. С помощью линейки построить отрезок $AC$ длиной $3$ см.
2. В точке $C$ построить прямой угол ($90^\circ$) к отрезку $AC$. Для этого можно использовать транспортир или угольник.
3. На перпендикулярном луче от точки $C$ отложить отрезок $BC$ длиной $4$ см.
4. Соединить точки $A$ и $B$ отрезком.

Ответ: Треугольник $ABC$ построен в соответствии с заданными условиями.

1) $AB = 5$ см, $\angle A = 30^\circ$, $\angle B = 50^\circ$;

Построение выполняется по стороне и двум прилежащим к ней углам. Алгоритм построения:

1. С помощью линейки построить отрезок $AB$ длиной $5$ см.
2. От луча $AB$ с помощью транспортира отложить угол $\angle A = 30^\circ$ с вершиной в точке $A$ и провести луч.
3. От луча $BA$ с помощью транспортира отложить угол $\angle B = 50^\circ$ с вершиной в точке $B$ и провести луч.
4. Точка пересечения двух лучей является вершиной $C$.

Ответ: Треугольник $ABC$ построен в соответствии с заданными условиями.

2) $AB = 6,2$ см, $\angle B = 62^\circ$, $\angle C = 48^\circ$.

Построение выполняется по стороне и двум углам. Поскольку известен угол, не прилежащий к данной стороне, сначала найдем третий угол $\angle A$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$.

$\angle A = 180^\circ - (\angle B + \angle C) = 180^\circ - (62^\circ + 48^\circ) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$.

Теперь задача сводится к построению треугольника по стороне $AB$ и двум прилежащим углам ($\angle A$ и $\angle B$). Алгоритм построения:

1. С помощью линейки построить отрезок $AB$ длиной $6,2$ см.
2. От луча $AB$ с помощью транспортира отложить угол $\angle A = 70^\circ$ с вершиной в точке $A$ и провести луч.
3. От луча $BA$ с помощью транспортира отложить угол $\angle B = 62^\circ$ с вершиной в точке $B$ и провести луч.
4. Точка пересечения лучей является вершиной $C$.

Ответ: Треугольник $ABC$ построен в соответствии с заданными условиями.