Номер 1.88, страница 30 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.88. Угол $(ab)$ равен $120^\circ$, угол $(ac)$ равен $150^\circ$. Найдите угол $(bc)$. Для каждого случая сделайте чертеж.

Задача имеет два возможных решения, так как положение луча c относительно луча b не определено однозначно. Рассмотрим два случая.

Случай 1: Лучи b и c лежат по одну сторону от луча a.

В этом случае, если отложить лучи от общего начала, угол между лучами b и c будет равен разности углов, которые они образуют с лучом a.

Вычислим угол $(bc)$:

$∠(bc) = |∠(ac) - ∠(ab)| = |150^\circ - 120^\circ| = 30^\circ$

Для построения чертежа отложим от общего начала O луч a. Затем от луча a в одну и ту же сторону (например, против часовой стрелки) отложим угол $120^\circ$ для получения луча b, и угол $150^\circ$ для получения луча c.

Ответ: $30^\circ$

Случай 2: Лучи b и c лежат по разные стороны от луча a.

В этом случае лучи b и c находятся в разных полуплоскостях относительно прямой, содержащей луч a. Угол между b и c, измеряемый "вокруг" луча a, находится сложением углов, которые они образуют с лучом a.

Вычислим этот составной угол:

$∠(ab) + ∠(ac) = 120^\circ + 150^\circ = 270^\circ$

По определению, угол между двумя лучами — это наименьший угол между ними, который не превышает $180^\circ$. Полученный угол $270^\circ$ является большим (рефлекторным). Искомый меньший угол будет равен разности полного угла и рефлекторного:

$∠(bc) = 360^\circ - 270^\circ = 90^\circ$

Для построения чертежа отложим от общего начала O луч a. Затем от луча a в одну сторону (например, против часовой стрелки) отложим угол $120^\circ$ для получения луча b, а в другую сторону (по часовой стрелке) — угол $150^\circ$ для получения луча c.

Ответ: $90^\circ$