Номер 10.18, страница 63 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

10.18. На рисунке 10.20 $AB = AD$ и $DC = BC$. Докажите, что угол $\angle ABC$ равен углу $\angle ADC$.

Рис. 10.20

Рассмотрим два треугольника: $ \triangle ABC $ и $ \triangle ADC $.

Для этих треугольников справедливы следующие равенства сторон:

• $ AB = AD $ (по условию задачи, отмечено одной черточкой);
• $ BC = DC $ (по условию задачи, отмечено двумя черточками);
• $ AC $ — общая сторона для обоих треугольников.

Таким образом, три стороны треугольника $ \triangle ABC $ соответственно равны трем сторонам треугольника $ \triangle ADC $. По третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам), эти треугольники равны: $ \triangle ABC \cong \triangle ADC $.

Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих элементов, в том числе и углов. Угол $ \angle ABC $ в треугольнике $ \triangle ABC $ и угол $ \angle ADC $ в треугольнике $ \triangle ADC $ являются соответственными, так как они лежат напротив общей стороны $ AC $.

Следовательно, $ \angle ABC = \angle ADC $. Что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано.