Номер 10.16, страница 62 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

10.16. На рисунке 10.18 $CD = BD$, угол 1 равен углу 2. Докажите, что угол $ACB$ равен углу $ABC$.

Рис. 10.18

Рассмотрим треугольники $ \triangle ADC $ и $ \triangle ADB $.

Для этих треугольников справедливы следующие равенства:

1. $ CD = BD $ (по условию задачи).

2. $ AD $ — общая сторона.

3. $ \angle ADC = \angle ADB $ (по условию, так как $ \angle 2 = \angle 1 $).

Таким образом, треугольник $ \triangle ADC $ равен треугольнику $ \triangle ADB $ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство их соответственных элементов. В частности, сторона $ AC $ равна стороне $ AB $, так как они лежат в равных треугольниках напротив равных углов ($ \angle ADC $ и $ \angle ADB $ соответственно).

Теперь рассмотрим треугольник $ \triangle ABC $. Поскольку две его стороны равны ($ AC = AB $), он является равнобедренным с основанием $ BC $.

По свойству равнобедренного треугольника, углы при основании равны. Следовательно, $ \angle ACB = \angle ABC $.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение, что угол $ACB$ равен углу $ABC$, доказано.