Номер 10.11, страница 61 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

10.11. Периметр равнобедренного треугольника равен 15,6 м. Найдите его стороны, если:

а) основание меньше боковой стороны на 3 м;

б) основание больше боковой сторо- ны на 3 м.

а) Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна $x$ м. По условию, основание на 3 м меньше боковой стороны, значит, длина основания равна $(x - 3)$ м. Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Так как у равнобедренного треугольника две боковые стороны равны, мы можем составить уравнение:

$x + x + (x - 3) = 15,6$

$3x - 3 = 15,6$

$3x = 15,6 + 3$

$3x = 18,6$

$x = 18,6 / 3$

$x = 6,2$

Таким образом, длина боковой стороны равна 6,2 м.

Теперь найдем длину основания:

$6,2 - 3 = 3,2$ м.

Проверим, что такой треугольник существует (сумма двух любых сторон должна быть больше третьей): $6,2 + 6,2 > 3,2$ (верно), $6,2 + 3,2 > 6,2$ (верно).

Ответ: две боковые стороны по 6,2 м, основание 3,2 м.

б) Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна $y$ м. По условию, основание на 3 м больше боковой стороны, значит, длина основания равна $(y + 3)$ м. Составим уравнение для периметра:

$y + y + (y + 3) = 15,6$

$3y + 3 = 15,6$

$3y = 15,6 - 3$

$3y = 12,6$

$y = 12,6 / 3$

$y = 4,2$

Таким образом, длина боковой стороны равна 4,2 м.

Теперь найдем длину основания:

$4,2 + 3 = 7,2$ м.

Проверим, что такой треугольник существует: $4,2 + 4,2 > 7,2$ (верно, так как $8,4 > 7,2$), $4,2 + 7,2 > 4,2$ (верно).

Ответ: две боковые стороны по 4,2 м, основание 7,2 м.