Номер 10.13, страница 62 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

10.13. В треугольнике CDE угол $\text{1}$ равен углу $\text{2}$ (рис. $10.15$). Верно ли утверждение о том, что это равнобедренный треугольник?

Рис. $10.15$

Для того чтобы ответить на вопрос, является ли треугольник $CDE$ равнобедренным, проанализируем предоставленную информацию. Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны равны. По признаку равнобедренного треугольника, если два угла в треугольнике равны, то он является равнобедренным.

На рисунке 10.15 угол 1 является внешним углом треугольника $CDE$ при вершине $C$. Этот угол смежен с внутренним углом $\angle DCE$. По свойству смежных углов, их сумма составляет $180^\circ$. Таким образом, мы можем выразить внутренний угол через внешний:

$\angle DCE = 180^\circ - \angle 1$

Аналогично, угол 2 является внешним углом треугольника при вершине $E$. Он смежен с внутренним углом $\angle CED$. Следовательно, их сумма также равна $180^\circ$, и мы можем записать:

$\angle CED = 180^\circ - \angle 2$

По условию задачи дано, что $\angle 1 = \angle 2$.

Поскольку правые части в равенствах для $\angle 1$ и $\angle 2$ равны, то должны быть равны и левые. Сравним выражения для внутренних углов $\angle DCE$ и $\angle CED$:

$\angle DCE = 180^\circ - \angle 1$

$\angle CED = 180^\circ - \angle 2$

Так как $\angle 1 = \angle 2$, то отсюда следует, что $180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - \angle 2$, что означает $\angle DCE = \angle CED$.

В треугольнике $CDE$ два внутренних угла ($\angle DCE$ и $\angle CED$) равны. Согласно признаку равнобедренного треугольника, если два угла треугольника равны, то и противолежащие им стороны равны. Сторона $DE$ лежит напротив угла $\angle DCE$, а сторона $CD$ — напротив угла $\angle CED$. Значит, $CD = DE$.

Поскольку у треугольника $CDE$ есть две равные стороны, он является равнобедренным. Следовательно, утверждение верно.

Ответ: Да, утверждение о том, что треугольник $CDE$ является равнобедренным, верно.