Номер 10.12, страница 61 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

10.12. Основание и боковая сторона равнобедренного треугольника относятся как $3:8$. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен $38 \text{ см}$.

10.12. Пусть дан равнобедренный треугольник. В равнобедренном треугольнике две стороны (боковые) равны, а третья сторона (основание) может иметь другую длину.

По условию, основание и боковая сторона относятся как $3 : 8$. Это означает, что мы можем представить длины сторон через коэффициент пропорциональности $x$. Пусть длина основания равна $3x$ см, а длина боковой стороны равна $8x$ см. Так как треугольник равнобедренный, у него две боковые стороны, и обе они равны $8x$ см.

Стороны треугольника равны $3x$, $8x$ и $8x$.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. По условию, периметр равен 38 см. Составим и решим уравнение:

$3x + 8x + 8x = 38$

$19x = 38$

$x = \frac{38}{19}$

$x = 2$

Теперь, зная значение $x$, найдем длины сторон треугольника:

Основание: $3x = 3 \cdot 2 = 6$ см.

Боковая сторона: $8x = 8 \cdot 2 = 16$ см.

Таким образом, стороны треугольника равны 6 см, 16 см и 16 см.

Проверим, выполняется ли неравенство треугольника: сумма двух любых сторон должна быть больше третьей стороны.

$6 + 16 > 16$ (верно)

$16 + 16 > 6$ (верно)

Условие выполняется, такой треугольник существует.

Примечание: если бы отношение $3 : 8$ было дано как боковая сторона : основание, то стороны были бы $3x, 3x, 8x$. Тогда периметр $3x+3x+8x = 14x = 38$, и $x = 38/14 = 19/7$. Стороны были бы $57/7, 57/7, 152/7$. Такой треугольник не существует, так как $57/7 + 57/7 = 114/7 < 152/7$, что нарушает неравенство треугольника.

Ответ: 6 см, 16 см, 16 см.