Номер 10.27, страница 63 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

Подготовьтесь к овладению новыми знаниями

10.27. Две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника. Будут ли эти треугольники равны? Приведите пример.

10.27. Нет, если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого, эти треугольники не обязательно будут равны.

Равенство только двух пар сторон не является достаточным условием для равенства (конгруэнтности) треугольников. Это условие не соответствует ни одному из признаков равенства треугольников. Для того чтобы два треугольника были равны по двум сторонам, необходимо также, чтобы углы, заключенные между этими сторонами, были равны (первый признак равенства треугольников).

Пример:

Рассмотрим два треугольника: $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$.

Пусть в $\triangle ABC$ стороны $AB = 5$ см и $AC = 7$ см, а угол между ними $\angle A = 60^\circ$.

Пусть в $\triangle A_1B_1C_1$ стороны $A_1B_1 = 5$ см и $A_1C_1 = 7$ см, а угол между ними $\angle A_1 = 90^\circ$.

В этих треугольниках выполняется условие задачи: две стороны одного треугольника ($AB$ и $AC$) соответственно равны двум сторонам другого ($A_1B_1$ и $A_1C_1$).

Однако, поскольку углы между этими равными сторонами не равны ($\angle A \neq \angle A_1$), треугольники не будут равными. Чтобы это доказать, найдем длины третьих сторон ($BC$ и $B_1C_1$) с помощью теоремы косинусов:

Для $\triangle ABC$:

$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle A) = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos(60^\circ) = 25 + 49 - 70 \cdot \frac{1}{2} = 74 - 35 = 39$.

Для $\triangle A_1B_1C_1$:

$B_1C_1^2 = A_1B_1^2 + A_1C_1^2 - 2 \cdot A_1B_1 \cdot A_1C_1 \cdot \cos(\angle A_1) = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos(90^\circ) = 25 + 49 - 70 \cdot 0 = 74$.

Так как $BC^2 = 39$, а $B_1C_1^2 = 74$, то их третьи стороны $BC$ и $B_1C_1$ не равны. Следовательно, и сами треугольники не равны.

Ответ: нет, не обязательно.