Номер 11.5, страница 66 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

11.5. На рисунке 11.7 $AB = AD$ и $DC = BC$. Докажите, что отрезок $\text{AC}$ является биссектрисой угла $BAD$.

Рис. 11.7

Рассмотрим треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$.

Согласно условию задачи, стороны $AB = AD$ и $DC = BC$. Сторона $AC$ является общей для этих двух треугольников.

Следовательно, треугольник $\triangle ABC$ равен треугольнику $\triangle ADC$ по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам, SSS).

Из равенства треугольников следует, что их соответствующие углы равны. В данных треугольниках угол $\angle BAC$ (в $\triangle ABC$) и угол $\angle DAC$ (в $\triangle ADC$) являются соответствующими, так как они лежат напротив равных сторон $BC$ и $DC$ соответственно.

Таким образом, мы можем заключить, что $\angle BAC = \angle DAC$.

По определению, луч, делящий угол на два равных угла, является его биссектрисой. Поскольку отрезок $AC$ делит угол $\angle BAD$ на два равных угла ($\angle BAC$ и $\angle DAC$), он является биссектрисой угла $\angle BAD$.

Ответ: Что и требовалось доказать.