Вопросы, страница 65 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

Сформулируйте третий признак равенства треугольников.

Третий признак равенства треугольников, который также называют признаком равенства по трем сторонам (сокращенно ССС), формулируется в виде теоремы.

Теорема

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Рассмотрим это на примере двух треугольников: $\triangle ABC$ и $\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$.

Согласно третьему признаку, если длины их сторон связаны следующими равенствами:

$AB = A_{1}B_{1}$

$BC = B_{1}C_{1}$

$AC = A_{1}C_{1}$

То из этого следует, что треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$ являются равными:

$\triangle ABC = \triangle A_{1}B_{1}C_{1}$

Равенство треугольников означает, что они являются точными копиями друг друга. При наложении они полностью совпадут. Это также означает, что у них равны не только соответствующие стороны, но и соответствующие углы:

$\angle A = \angle A_{1}$, $\angle B = \angle B_{1}$, $\angle C = \angle C_{1}$.

Таким образом, зная лишь равенство длин трех пар соответствующих сторон, можно сделать однозначный вывод о равенстве самих треугольников.

Ответ: Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.