Номер 11.4, страница 66 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

11.4. На рисунке 11.6 $AB = BD$ и $AC = CD$, угол $\angle ABC$ равен $61^\circ$, угол $\angle ACB$ равен $59^\circ$. Найдите угол $\angle BCD$.

Рис. 11.6

Рассмотрим треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle DBC$. По условию задачи нам дано, что $AB = BD$ и $AC = CD$. Сторона $BC$ является общей для этих двух треугольников.

Таким образом, мы можем сравнить треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle DBC$ по трем сторонам:

• $AB = BD$ (по условию)
• $AC = CD$ (по условию)
• $BC$ — общая сторона

Следовательно, треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle DBC$ равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам), то есть $\triangle ABC \cong \triangle DBC$.

Из равенства треугольников следует, что их соответствующие углы равны. В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы. Угол $\angle ACB$ в $\triangle ABC$ лежит напротив стороны $AB$. Угол $\angle BCD$ (или $\angle DCB$) в $\triangle DBC$ лежит напротив стороны $BD$. Поскольку стороны $AB$ и $BD$ равны, то и углы $\angle ACB$ и $\angle BCD$ равны.

По условию $\angle ACB = 59^\circ$. Значит, $\angle BCD = \angle ACB = 59^\circ$.

Ответ: $59^\circ$.